Tuyển chọn bài tập hình học không gian

Tài liệu tham k hảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học - Kiến thức và nài tập toán giúp bạn củng cố và nâng cao kỹ năng giải nhanh các bài toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển chọn bài tập hình học không gian http://laisac.page.tl tuy n ch n bài t p trong không gian Oxyz laisac biên so n I.đ : (M i các b n luy n t p, ph n II l i gi i s post sau)A.M T PH NG. Bài 1.Trong không gian Oxyz ch ng minh r ng đi m A(2; 0; 3), đư ng th ng (d) x−y+1 = 0 và m t ph ng (P) 3y − z − 3 = 0 đ ng ph ng.T đó qua A l p phương 3x − z = 0trình đư ng th ng ∆ vuông góc và c t đư ng th ng (d).Bài 2.Trong không gian Oxyz cho hai đi m I(0;0;1) ; K(3;0;0). Vi t phương trình m tph ng đi qua hai đi m I,K và t o vói m t ph ng (xOy) m t góc b ng 300 .Bài 3.Trong không gian Oxyz cho m t c u (I ;R) có phương trình :x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z − 11 = 0 và m t ph ng (P) có phương trình 2x + 2y − z + 17 = 0.L p phương trình m t ph ng (Q) song song v i m t ph ng (P) và c t m t c u theo giaotuy n là đư ng tròn có bán kính b ng 3.Bài 4.Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình ch nh t √ √,AC c t BD t i g c t a đ O. bi tA(− 2; −1; 0); B ( 2; −1; 0); S (0; 0; 3).1.Vi t phương trình m t ph ng qua trung đi m M c a c nh AB,song song v i hai đư ngth ng AD và SC .2. G i (P) là m t ph ng qua đi m B và vuông góc v i SC. Tính di n tích thi t di n c ahình chóp SABCD v i m t ph ng (P).Bài 5.Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz ,cho đi m A(1;2;1) và đư ng th ng (d) x x−1 z+3có phương trình : = = . 3 4 11.L p phương trình m t ph ng (P) đi qua A và ch a (d).2.Tìm t a đ các đi m B,C,D sao cho t giác ABCD theo th t đó là m t hìnhvuông,bi t r ng hai đi m B,D thu c đư ng th ng (d).Bài 6.Trong không gian Oxyz cho 3 đi m A(1;1;0) ,B(0;2;0),C(0;0;2).1. Ch ng minh tam giác ABC là tam giác vuông .Vi t phương trình m t c u ngo i ti pt di n OABC.2. Xác đ nh t a đ đi m M sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 + MO2 là nh nh tBài 7.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz,cho m t ph ng (P) có phương trình :x +y + z + 3 = 0 và các đi m A(3;1;1);B(7;3;9);C(2;2;2).1. Tính kho ng cách t g c to đ O đ n m t ph ng (ABC). −→ − −→ − −→ −2. Tìm M thu c m t ph ng (P) sao cho MA + 2MB + 3MC nh nh t.Bài 8.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz,cho hai m t ph ng(P) :x -y + z + 5 = 0 và (Q) :2x + y + 2z + 1 = 0.Vi t phương trình m t c u có tâm thu c m t ph ng (P) và ti p xúc m t ph ng (Q) t iM(1;-1;-1)Bài 9.Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) x − 2y + 2z + 2 = 0 và hai đi mA(4;1;3);B(2;-3;-1).Hãy tìm đi m M thu c (P) sao cho MA2 + MB 2 có giá tr nh nh t.Bài 10.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz, cho t di n ABCD cóA(1;2;2); B(-1;2;-1);C(1;6;-1);D(-1;6;2). 11.Tính s đo góc gi a m t (DBC) và m t (ABC).2.Gi s VT , VC l n lư t là th tích t di n ABCD và th tích hình c u ngo i ti p t VCdi n ABCD .Tính t s K = VTBài 11.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz,cho m t ph ng (P) :2x + y − z + 1 = 0và hai đi m A(1;1;3), B(0;2;1)Tìm M(1;y;z) thu c (P) sao cho MA = MB.Bài 12.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz, cho m t ph ng (P) 3x − 8y +7z − 1 = 0và hai đi m A(0;0;-3),B(2;0;-1).Tìm M thu c m t ph ng (P) sao cho tam giác AMB đ u.Bài 13.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho đư ng th ng x−1 y+2 z(d): = = và hai đi m A(1; 4;2), B(-1;2;4).Tìm đi m M thu c (d) sao cho: −1 1 2 2 21.M A + MB là nh nh t.2. Di n tích tam giác AMB là nh nh t.Bài 14.Trong không gian Oxyz ,cho hai đi m H(3; 5; 4) và G(1; 2; 3). L p phương trìnhm t ph ng đáy ABC c a t di n OABC trong các trư ng h p , bi t.1. H là tr c tâm c a tam giác ABC.2. G là tr ng tâm c a tam giác ABC. B. ĐƯ NG TH NG. Bài 15.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz,vi t phương trình đư ng th ng (∆)đi qua M(1; 2; 3) và vuông góc v i hai đư ng th ng x+y−z−3 = 0 2x + y + 1 = 0(d1 ) , (d2 ) 2x − y + 6z − 2 = 0 z=0Bài 16.Trong không gian h tr c Đ các vuông góc Oxyz cho hai đư ng th ng : x y+1 z 3x − z + 1 = 0d1 : = = và d2 : 2x + y − 1 = 0 1 2 11. Ch ng minh r ng d1 và d2 chéo nhau và vuông góc nhau.2. Vi t phương trình t ng quát c a đư ng th ng d c t c hai đư ng th ng d1 và d2 và x−4 y−7 z−3song song v i đư ng th ng∆ : = = 1 4 −2Bài 17.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz,l p phương trình đư ng th ng đi quaM(1; 4; -2) và song song v i hai m t ph ng :(P) 6x + 6y +2z + 3 = 0; (Q) : 3x − 5y − 2z − 1 = 0 .Bài 18.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz,l p phương trình đư ng th ng n mtrong  t ph ng (P) y + 2z  0 và c t hai đư ng th ng m =  x = 1−t  x = 2−t y=t y = 4 + 2t(d1 ) : (d2 ) :   x = 4t z=1Bài 19.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz,l p phương trình đư ng th ng qua x−1 y+2 zM(0; 1; 1) vuông góc v i đư ng th ng (d1 ) : = = và c t đư ng th ng 3 1 1 x+y−z+2=0(d2 ) : x+1=0Bài 20.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz,l p phương trình đư ng th ng l n  ...