LOGARIT

Lôgarit rời rạc là sự tiếp nối của phép tính lôgarit trên trường số thực vào các nhóm hữu hạn. Ta nhắc lại rằng với hai số thực x, y và cơ số a0, a≠1,nếu ax=y thì x được gọi là lôgarit cơ số a của y, ký hiệu x= logay.Lôgarit rời rạc có ứng dụng trong hệ mật mã khóa công khai Hệ mật mã Elgamal.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LOGARIT PHƯƠNG TRINH VÀ BẤT PHƯƠNG TRINH LÔGARIT ̀ ̀Kiến thức cơ bản: - Định nghĩa: y = log a x ⇔ x = a y - Hàm số: y = logax có tập xác định: x > 0, 0 < a ≠ 1 . Tập giá trị: R - Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 0 < a ≠ 1 - Các công thức biến đổi: log a a = 1 log a 1 = 0 a log a x = x N log a 1 = log a N1 − log a N 2 loga(N1.N2)= loga|N1| + loga|N2| N2 1 log c b log a b = log a b = log a c. log c b log a b = log c a log b a 1 l a N α = αl a |N | log aα N = log a N og og α - Phương trình và bất phương trình cơ bản: 0 < a < 1  0 < f ( x ) < g ( x ) 0 < a ≠ 1 log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔  log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔  a > 1 f ( x ) = g ( x ) > 0  f ( x ) > g ( x ) > 0  - Phương pháp giải thường dùng: + Đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản.Bài tập:Bài 1: Giải các phương trình: a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23 c) log5(5x - 1). log25(5x + 1 - 5) = 1 b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + 1 = 0 3 1 e) log 1 ( x + 2) − 3 = − log 2 (4 − x ) + log 1 ( x + 6) 2 3 3 d) logx(5x2).log52x = 1 2 2 4 4 log 8 (4 x ) log 2 x = h) xlg(2x) = 5 g) i) 2log3cotgx = log2cosx log 4 (2 x ) log16 (8x )Bài 2: Giải các bất phương trình: 1 x− 2 d) l 3x−x ( − x)> 1 a) log3(x + 2) > logx+2 81 b) log x ( x − ) ≥ 2 c) l 3 x 3 og og log 1 ( x − 3) 2 og2 g) 6l 6x + xl 6x ≤ 12 og 2 3 2 h) log x ( log 3 (9 −o ) 1 (B-2002) i) log 5 (4 x + 144) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 (2 x −2 + 1) (B-2006) x 72)Bài 3: Giải các phương trình, bất phương trình sau:: 3x − 1 3 a) log 4 (3 − 1) log 1 ≤ x b) 2(log 9 x ) 2 = log 3 x. log 3 ( 2 x + 1 − 1) 16 4 4Bài 4: (D-2006) Chứng minh răng vơi moi a > 0, hệ phương trinh sau có nghiêm duy nhât: ̀ ̣ ̀ ̣ ́ ye x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y) − −y − x = aBài 5: (A-2002) Cho phương t ...