Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán khoảng cách trong hàm số (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Bài toán khoảng cách trong hàm số (Phần 1)" cung cấp kiến thức lý thuyết và 1 số bài tập ví dụ có kèm theo hướng dẫn giải. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán khoảng cách trong hàm số (Phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95BÀI TOÁN KHO NG CÁCH TRONG HÀM STh yI. KHO NG CÁCH T M T I M TRÊN- P1ng Vi t Hùng, HAI TI M C NTH T I HAI TR C T ACho hàm s(C ) : y = ax + b  ax + b , M ( xo ; yo ) ∈ ( C )  M  xo ; o →  cx + d  cxo + d  n tr c Ox là d1 = yo = n tr c Oy là d 2 = xoKho ng cách t M Kho ng cách t M Kho ng cách t M Kho ng cách t M Kho ng cách t Maxo + b cxo + dd d là d 3 = xo + c c a a n ti m c n ngang y = là d 4 = yo − c cn ti m c n ng x = − n ư ng th ng d : Ax + By + C = 0  d5 = →Axo + Byo + C A2 + B 2Kho ng cách gi a hai i m A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB )  AB = →( x A − xB ) 2 + ( y A − y B ) 2x−2 . x +1 Tìm i m M thu c th hàm s sao cho a) kho ng cách t M n Oy b ng ba l n kho ng cách t M n Ox. b) kho ng cách t M n ti m c n ng b ng hai l n kho ng cách t M Hư ng d n gi i:  x −2 x−2 G i M ( xo ; yo ) ∈ ( C ) : y =  M  xo ; o →  x +1 xo + 1   a) Kho ng cách t M n các tr c t a l n l n lư t là d1 = xo ; d 2 = yo .Ví d 1: [ VH]. Cho hàm s ( C ) : y =n ti m c n ngang. 3xo − 6 2  x + 1 = xo  xo − 2 xo + 6 = 0 ⇒ vno xo − 2  o Theo bài ta có d1 = 3d 2 ⇔ xo = 3 yo ⇔ xo = 3 ⇔ ⇔ 2  3xo − 6 xo + 1 →  xo + 4 xo − 6 = 0  xo = −2 ± 10  = − xo  xo + 1 V y có hai i m M v i hoành là xo = −2 ± 10 th a mãn yêu c u bài toán. b) th hàm s có ti m c n ng là x = −1 và ti m c n ngang là y = 1. Kho ng cách t M n ti m c n ng là d1 = xo + 1 . Kho ng cách t M n ti m c n ng là d 2 = yo − 1 =xo − 2 3 −1 = xo + 1 xo + 1Theo bài ta có d1 = 2d 2 ⇔ xo + 1 = V y có hai i m M v i hoành6 ⇔ xo + 1 = ± 6  xo = −1 ± 6 → xo + 1là xo = −1 ± 6 th a mãn yêu c u bài toán.Ví d 2: [ VH]. Cho hàm s ( C ) : y = Tìm i m M thu c ư ng ti m c n.2x + 1 . x −3 th hàm s sao cho kho ng cách t Mn i m I ng n nh t, v i I là giao i m c a haiHư ng d n gi i:  2x + 1 7 7  G i M ( xo ; yo ) ∈ ( C ) : y = =2+  M  xo ;2 + →  x−3 x−3 xo − 3   th có ti m c n ng là x = 3 và ti m c n ngang là y = 2 nên giao i m c a hai ti m c n là I(3 ; 2).Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y Ta có MI =Áp d ng b tNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95( xM− xI ) + ( y M − y I ) =2 2( xo − 3)2 + ( yo − 2 )22=( xo − 3)2 + 497   =  xo − 3 2( xo − 3)2 +49( xo − 3)2ng th c Cô-si ta có ( xo − 3) +249( xo − 3)22≥2( xo − 3)2 .( xo − 3)2= 14  MI ≥ 14 →V y MI min = 14 ⇔ ( xo + 3) =49( xo + 3)2⇔ ( xo + 3) = 7 ⇔ xo + 3 = ± 7  xo = −3 ± 7 →V y có hai i m M v i hoànhlà xo = −3 ± 7 th a mãn yêu c u bài toán.2x + 3 sao cho x +1 a) kho ng cách t M n ti m c n ng b ng hai l n kho ng cách t M b) kho ng cách t M n ti m c n ng b ng ba l n kho ng cách t M c) t ng kho ng cách t M n các ti m c n nh nh t. Hư ng d n gi i:  2x + 3  G i M(x0; y0) là i m thu c th ⇒ M  x0 ; 0 . x0 + 1  Ví d 3: [ VH]. Tìm M thu cth hàm sy=n ti m c n ngang. n tr c Oy.ng là x + 1 = 0 và ti m c n ngang là y − 2 = 0 n ti m c n ng là d1 = |x0 + 1| n ti m c n ngang là d2 = |y0 – 2|  y0 = x0 + 3 Theo bài ta có d1 = 2d 2 ⇔ x0 + 1 = y0 − 2 ⇔   y0 = − x0 + 1  x0 = 0 ⇒ y0 = 3 2x + 3 2 V i y0 = x0 + 3 ⇔ 0 = x0 + 3 ⇔ x0 + 2 x0 = 0 ⇔  x0 + 1  x0 = −2 ⇒ y0 = 1 2x + 3 2 V i y0 = − x0 + 1 ⇔ 0 = − x0 + 1 ⇔ x0 + 2 x0 + 2 = 0, phương trình vô nghi m. x0 + 1 V y trên th có hai i m M th a mãn bài là M(0; 3) và M(–2; 1). b) Kho ng cách t M n ti m c n ng là d1 = |x0 + 1| Kho ng cách t M n tr c Oy là d2 = |x0| 1 8   x0 = 2 ⇒ y0 = 3 Theo bài ta có d1 = 3d 2 ⇔ x0 + 1 = 3 x0 ⇔   x = − 1 ⇒ y = 10 0  0 4 3  1 8  1 10  V y trên th có hai i m M th a mãn là M  ;  , M  − ;  .  2 3  4 3 2x + 3 2x + 2 + 1 1 c) Ta có y = = =2+ x +1 x +1 x +1  1  G i M(x0; y0) là i m thu c th ⇒ M  x0 ;2 + . x0 + 1   Kho ng cách t M n ti m c n ng là h1 = |x0 + 1| 1 Kho ng cách t M n ti m c n ngang là h2 = y0 − 2 = x0 + 1 th có ti m c n Kho ng cách t M Kho ng cách t MT ng kho ng cách t Mn hai ti m c n là d = h1 + h2 = x0 + 1 +1 BDT Co-si 1 ≥ 2 x0 + 1 . =2⇒d ≥2 x0 + 1 x0 + 1D u b ng7  1 2  x0 + 1 = 1 ⇒ x0 = 0 ⇒ y0 = 3 t ư c khi x0 + 1 = ⇔ ( x0 + 1) = 1 ⇔  x0 + 1  x0 + 1 = −1 ⇒ x0 = −2 ⇒ y0 = 1   7 th có hai i m M th a mãn yêu c u là M  0;  , M ( −2;1) .  3V y trênTham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yII. T NG KHO NG CÁCHNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95N HAI TI M C NGi s cóth hàm sy=f ( x) , trong ó f(x) và g(x) là các hàm b c nh t. g ( x) f (a)  th nên M  a; .  g (a)  th có ti m c n ng là x = α hay x – α = 0 và có ti m c n ngang là y = β hay y – β = 0. d1 = a − α k  Kho ng cách t M n các ti m c n l n lư t là  → k  d = d1 + d 2 = a − α + f (a) a−α −β = d = g (a) a−α i m M thu cTheo b tng th c Cô-si ta ư c d = a − α +k a−α≥ 2 a−α .k a−α=2 k⇒ d min = 2 k ⇔ a − α =k a−α⇔ a−α =k ⇔a=α±k  M →Ví d 1: [ VH]. Cho hàm sy=x , ( C ) . Tìm i m M thu c x+2th sao choa) M có t a là s nguyên. b) t ng kho ng cách t M n hai ti m c n là nh nh t. Hư ng d n gi i: x x+2−2 2 = =1− a) Ta có y = x+2 x+2 x+2 G i M(x; y) thu c th , M có t a x + 2 = ±1 là s nguyên thì 2 ( x + 2 ) ⇔   x + 2 = ±2 x + 2 = 1 ⇔ x = −1 ⇒ y = −1 ⇒ M ( −1; −1)x + 2 = −1 ⇔ x = −3 ⇒ y = 3 ⇒ M ( −3;3) x + 2 = 2 ⇔ x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ M ( 0;0 )x + 2 = −2 ⇔ x = −4 ⇒ y = 2 ⇒ M ( −4;2 ) V y trên th hàm s có 4 i m M có t a là nh ng s nguyên. a   b) Gi s M  a;  ∈ ( C ) là i m c n tìm.  a+2 th có ti m c n ng x + 2 = 0 và ti m c n ngang y – 1 = 0.Kho ng cách t Mn ti m c n ...