Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9507. TH TÍCH KH I CHÓP – P2Th y ng Vi t HùngÁY (ti p theo)D NG 1. KH I CHÓP CÓ C NH BÊN VUÔNG GÓC V IVí d 1: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi tâm O. G i M là trung i m c a SC. Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách gi a hai ư ng th ng SA và BM bi tSO = 2a 2; AC = 4a; AB = 5a.Ví d 2: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là n a l c giácvuông góc v i áy. Bi t kho ng cách t Au c nh a, áy l n là AD = 2a và SAn m t ph ng (SCD) b ng a 2. G i I là trung i m c a AD.Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách gi a hai ư ng th ng BI và SC theo a.Ví d 3: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, BAD = 900 , c nhSA = a 2 và SA vuông góc v i áy, tam giác SCD vuông t i C. G i H là hình chi u c a A trên SB. Tính thtích c a t di n SBCD và kho ng cách t i mH n m t ph ng (SCD).Ví d 4: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a, BAD = 600 , SA vuông góc m t ph ng (ABCD), SA = a. G i C′ là trung i m c a SC. M t ph ng (P) i qua AC′ và song v i BD, c t các c nh SB, SD c a hình chóp l n lư t t i B′, D′. Tính th tích c a kh i chóp S.AB′C′D′. L i gi i: SC Ta có ∆SAC vuông t i A ⇒ SC = SA2 + AC 2 = 2a ⇒ AC′ = = a ⇒ ∆SAC′ u Vì (P) ch a AC′ và (P) 2 // BD ⇒ B′D′ // BD. G i O là tâm hình thoi ABCD và I là giao i m c a AC′ và B′D′ ⇒ I là tr ng tâm c a 2 2 ∆SBD. Do ó: B′ D′ = BD = a . 3 3 M t khác, BD ⊥ (SAC) ⇒ D′B′ ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ AC′ 1 a2 Do ó: SABCD = AC ′ .B′ D′ = . 2 3 a 3 ư ng cao h c a kh i chóp S.AB′C′D′ chính là ư ng cao c a tam giác u SAC′ ⇒ h = . 2 1 a3 3 V y th tích c a kh i chóp S. AB′C′D′ là V = h.S AB C D = . 3 18BÀI T P TLUY N:Bài 1: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c ch a. G i M, N l n lư t là trung i mc a các c nh AB và AD, H là giao i m c a CN và DM. Bi t SH vuông góc (ABCD) và SH = a 3. Tính th tích c a kh i chóp SCDNM và kho ng cách gi a hai ư ng th ng DM và SC theo a./s: V =5 3a 3 2 3a ;d = . 14 19Bài 2: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC, áy ABC là tam giác vuông t i B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông gócv i m t ph ng (ABC), SA = 2a. G i M, N l n lư t là hình chi u vuông góc c a i m A trên các c nh SB và SC. Tính th tích c a kh i chóp A.BCNM.Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95a3 3 /s: V = 5Bài 3: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là m t hình vuông tâm O. Các m t bên (SAB) và (SAD) vuông góc v i áy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2. G i H, K l n lư t là hình chi u c a A trên SB, SD. Tính th tích kh i chóp O.AHK theo a. /s: V = a3 2 27Bài 4: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a. SA ⊥ (ABCD) và SA = a. G i M, N l n lư t là trung i m AD và SC. Tính th tích t di n BDMN và kho ng cách t D /s: VBMND a3 a 6 = ;d = . 24 6 n mp(BMN).Bài 5: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i áy, SA = a. G i M, N l n lư t là trung i m c a SB, SD, I là giao i m c a SC và (AMN). Ch ng minh r ng SC vuông góc v i AI và tính th tích kh i t di n MBAI. Bài 6: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, BAD = ABC = 90 0 , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc v i áy ABCD, SA = 2a. G i M, N l n lư t là trung i m các c nh SA, SD. Ch ng minh BCNM là hình ch nh t. Tính th tích kh i chóp S.BCNM theo a. /s: VBMNDa3 = 3Bài 7: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC có m t áy (ABC) là tam giác u c nh a. Chân ư ng vuông góc h t S xu ng m t ph ng (ABC) là m t i m thu c BC. Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng BC và SA bi t SA = a và SA t o v i m t ph ng áy m t góc b ng 300. /s: d =a 3 . 4Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!